חנה זכתה בפרס היוקרתי עבור יצירתה "חידה" – יצירה שנכתבה לסופרן, מקהלה ותזמורת בשנת 2022, והפכה לפסיפס מוזיקלי מעורר השראה.
היצירה לוקחת את מילותיו הנצחיות של המשורר יהודה הלוי והופכת אותן למדיטציה עוצמתית על רדיפה, זהות, כאב – ובעיקר על חוסן אנושי ורוחני.
הפרס מהווה הכרה בינלאומית בעשייה האמנותית המרגשת של חנה, ובתרומתה הייחודית לשימור והעמקת המורשת המוזיקלית היהודית.
חנה אג'יאשווילי היא מלחינה גאורגית-ישראלית שעבודותיה מבוצעות בינלאומית על ידי הרכבים מובילים כולל הרכב מיטר, מוסיקה נובה, אנסמבל המאה ה-21, קונטיניום והסטודיו למוזיקה חדשה במוסקבה. היא זכתה בפרסים רבים, כולל פרס מלחינים צעירים של נגני ישראל העכשוויים (2004), פרס ראש ממשלת ישראל למלחינים (2008, 2021), פרס אקום (2017), ופרסים ראשונים בתחרויות בינלאומיות כמו Contempus – אוניברסיטת מקדוניה (2022) ותחרות הלחנה בינלאומית של לוקסמבורג "Artistes in Herbe" (2025).
אג'יאשווילי קיבלה תואר שני בפסנתר והלחנה מהמכון הממלכתי למוזיקה ואנו סראג'ישווילי בטביליסי בשנת 1995 והמשיכה בלימודיה עם ולדימיר טרנופולסקי בקונסרבטוריון צ'ייקובסקי במוסקבה, שם שיתפה פעולה עם הסטודיו למוזיקה חדשה ועם ועדת המלחינים הצעירים של איגוד המלחינים במוסקבה. בשנת 2007 השלימה דוקטורט באוניברסיטת בר-אילן בהנחיית גדעון לוונשון ובטי אוליברו. כיום היא מנהלת את הקונסרבטוריון אור יהודה.
חנה קיבלה הזמנות מהקרן למוזיקה ארנסט פון סימנס, כולל Zoominout (2011) עבור נגני ישראל העכשוויים ו-Impossible Sketches (2023) עבור הרכב מיטר. האופרה שלה Cut Glass (2020), עם ליברית מאת רויס ואברק, הוצגה בהרחבה, והיא שיתפה פעולה שוב עם ואברק בשנת 2023 באורטוריו Philosophies.
המוזיקה שלה לסרט Miracle זכתה להכרה בינלאומית, וזכתה בפרסים בפולין, בלגיה וסין בשנת 2007. יצירותיה מבוצעות ברחבי העולם על ידי הרכבים כמו נגני ישראל העכשוויים, התזמורת הסימפונית ירושלים, רביעיית מומנטה (ניו יורק), רביעיית מיבוס (ניו יורק), Reconsil (וינה), defunensemble (פינלנד), Riot Ensemble (לונדון) וטריו קאטש (המבורג). מוזיקה שלה הופיעה בפסטיבלים כולל Heroines of Sound (ברלין), CEME (תל אביב), Arco (אוניברסיטת מוזרטאום, זלצבורג), ISCM World New Music Days, Asian Composers League Festival, Sound Roads (סנט פטרסבורג), Dresden Nights, מרתון התיבה, פסטיבל צליל מודקן (תל אביב), SaxOpen (סטרסבורג), Moscow Autumn ו-Alternativa (מוסקבה).